Code pour calculer des hauteurs sur les courbes elliptiques.

Vous pouvez trouver ici une implementation de l'algorithme de Silverman pour calculer la hauteur canonique sur une courbe elliptique sur un corps de nombres quelconque, ainsi que sur des corps de fonctions. Ces fichiers sont à utiliser avec l'outil de calcul formel magma.
Ces fichiers sont distribués sous la licence GNU GPL (voir aussi le site de GNU).
Maintenant, mon code devrait marcher tant avec la version 2.9 que la version 2.10 de magma. Suivant la version utilisée, changez dans le fichier joint spec, la ligne minimal.m en minimal2.9.m ou minimal2.10.m ou faites un lien symbolique.
Hauteurs sur les corps de nombres:
Ce programme consiste en certains fichiers, que vous devez attacher. Si vous n'utilisez pas un fichier spec, faites dans votre shell magma: 
  > AttachSpec("spec");
Vous êtes maintenant prêts à calculer des hauteurs. La syntaxe est simple: pour P un point d'une courbe elliptique sur un corps de nombres, 
  > Hauteur(P,20);
calcule la hauteur au point P avec une précision de 20 décimales.

Vous pouvez aussi calculer un modèle local minimal pour une place p au dessus de 2 ou 3. Là encore, la syntaxe est simple: 

  > LocalMinimalModel(E,p);
donne un modèle local minimal pour la courbe elliptique en la place p, tandis que 
  > LocalMinimalModels(E,2);
donne un modèle local minimal en chaque place (du corps de définition de la courbe E) au dessus de 2 (ou de 3).

Le paramètre "Extension" permet de calculer de tels modèles pour les places de K (valeur du paramètre) au-dessus de 2 (ou de 3).
Le paramètre "Principal" permet de simplifier les équations obtenues le cas écheant en testant si l'idéal correspondant à la place p est principal.

Hauteurs sur les corps de fonctions:
Ce programme consiste en un seul fichier, que vous devez attacher. Si vous n'utilisez pas un fichier spec, faites dans votre shell magma: 
  > Attach("heights_fldfun.m");
Vous êtes maintenant prêts à calculer des hauteurs. La syntaxe est simple: pour P un point d'une courbe elliptque sur un corps de fonctions, 
  > Hauteur(P);
calcule la hauteur au point P.
Vous pouvez trouver ici quelques exemples d'application.
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