/******************************************************* 
   Here we have the six different components of h5 under 
   Rosenhain transformations.
   Run the commands below to produce the output.

> R<e1,e2,e3>:=PolynomialRing(Rationals(),3);
> load "h5.txt";
Loading "h5.txt"
> load "../fixedgroups.txt";
Loading "../fixedgroups.txt"
> time H5:=humbertcomponentsfast(h5,5);
computing 6 humbert components:
1
2
3
4
5
6
Time: 0.156
********************************************************/

H5:=
[
    e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2*e3^2 + e1^4*e3^2 - 2*e1^3*e2^3*e3^2 + 
        2*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3^3 + 4*e1^3*e2*e3^2 - 
        2*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^3 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^4*e3 + e1^2*e2^4
        + 4*e1^2*e2^3*e3^2 - 2*e1^2*e2^3*e3 - 2*e1^2*e2^3 - 4*e1^2*e2^2*e3^2 + 
        4*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 - 2*e1^2*e2*e3^3 + e1^2*e3^4 - 2*e1*e2^3*e3^3
        + 2*e1*e2^3*e3 + 4*e1*e2^2*e3^3 - 2*e1*e2^2*e3^2 - 2*e1*e2^2*e3 - 
        2*e1*e2*e3^4 + 2*e1*e2*e3^3 + e2^2*e3^4 - 2*e2^2*e3^3 + e2^2*e3^2,
    e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2^2*e3 + e1^4*e2^2 - 2*e1^3*e2^3*e3^2 + 
        2*e1^3*e2^3*e3 + 4*e1^3*e2^2*e3^2 - 2*e1^3*e2^2*e3 - 2*e1^3*e2^2 - 
        2*e1^3*e2*e3^3 + 2*e1^3*e2*e3 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^3*e3^2 - 
        4*e1^2*e2^2*e3^2 + 4*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 + 4*e1^2*e2*e3^3 - 
        2*e1^2*e2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3 + e1^2*e3^4 - 2*e1^2*e3^3 + e1^2*e3^2 - 
        2*e1*e2^4*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3^3 + 4*e1*e2^3*e3^2 - 2*e1*e2^3*e3 - 
        2*e1*e2^2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^4 + 2*e1*e2*e3^3 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^3 +
        e2^2*e3^4,
    e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2*e3^2 + e1^4*e3^2 - 2*e1^3*e2^3*e3 - 
        2*e1^3*e2^2*e3^3 + 4*e1^3*e2^2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3^3 - 2*e1^3*e2*e3^2 + 
        2*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^2 + e1^2*e2^4 + 4*e1^2*e2^3*e3 - 2*e1^2*e2^3 + 
        e1^2*e2^2*e3^4 - 2*e1^2*e2^2*e3^3 - 4*e1^2*e2^2*e3^2 - 2*e1^2*e2^2*e3 + 
        e1^2*e2^2 + 4*e1^2*e2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3 + e1^2*e3^2 - 2*e1*e2^4*e3 + 
        2*e1*e2^3*e3^3 - 2*e1*e2^3*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3 - 2*e1*e2^2*e3^4 + 
        4*e1*e2^2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^3 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^3 + e2^2*e3^4,
    e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2^2*e3 + e1^4*e2^2 + 2*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^3 -
        2*e1^3*e2^2*e3^3 - 2*e1^3*e2^2*e3^2 + 4*e1^3*e2^2*e3 + 2*e1^3*e2*e3^3 - 
        2*e1^3*e2*e3 + e1^2*e2^4 - 2*e1^2*e2^3*e3 + e1^2*e2^2*e3^4 + 
        4*e1^2*e2^2*e3^3 - 4*e1^2*e2^2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3^4 - 2*e1^2*e2*e3^3 + 
        4*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^4 - 2*e1^2*e3^3 + e1^2*e3^2 - 2*e1*e2^4*e3 - 
        2*e1*e2^3*e3^3 + 4*e1*e2^3*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3 - 2*e1*e2^2*e3^2 + 
        2*e1*e2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^2 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^2 + e2^2*e3^2,
    e1^4*e2^2 - 2*e1^4*e2*e3 + e1^4*e3^2 - 2*e1^3*e2^3*e3 + 4*e1^3*e2^2*e3 - 
        2*e1^3*e2^2 + 2*e1^3*e2*e3^3 - 2*e1^3*e2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3 - 
        2*e1^3*e3^3 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^3*e3^3 + 4*e1^2*e2^3*e3^2 + 
        e1^2*e2^2*e3^4 - 2*e1^2*e2^2*e3^3 - 4*e1^2*e2^2*e3^2 - 2*e1^2*e2^2*e3 + 
        e1^2*e2^2 - 2*e1^2*e2*e3^4 + 4*e1^2*e2*e3^3 + e1^2*e3^4 - 2*e1*e2^4*e3^2
        + 2*e1*e2^3*e3^3 - 2*e1*e2^3*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3 + 4*e1*e2^2*e3^2 - 
        2*e1*e2^2*e3 - 2*e1*e2*e3^3 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^2 + e2^2*e3^2,
    e1^4*e2^2 - 2*e1^4*e2*e3 + e1^4*e3^2 + 2*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^3 - 
        2*e1^3*e2^2*e3 - 2*e1^3*e2*e3^3 + 4*e1^3*e2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3 - 
        2*e1^3*e3^2 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^4*e3 + e1^2*e2^4 - 
        2*e1^2*e2^3*e3^3 - 2*e1^2*e2^3*e3^2 + 4*e1^2*e2^3*e3 + e1^2*e2^2*e3^4 + 
        4*e1^2*e2^2*e3^3 - 4*e1^2*e2^2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^2 + 
        2*e1*e2^3*e3^3 - 2*e1*e2^3*e3 - 2*e1*e2^2*e3^4 - 2*e1*e2^2*e3^3 + 
        4*e1*e2^2*e3^2 + 2*e1*e2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^2 + e2^2*e3^4 - 2*e2^2*e3^3 +
        e2^2*e3^2
]
;