/******************************************************* Here we have the 15 different components of h8 under Rosenhain transformations. Run the commands below to produce the output. > R:=PolynomialRing(Rationals(),3); > load "h8.txt"; Loading "h8.txt" > load "../fixedgroups.txt"; Loading "../fixedgroups.txt" > time H8:=humbertcomponentsfast(h8,8); computing 15 humbert components: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Time: 0.406 ********************************************************/ H8:= [ 16*e1^4*e2^2*e3^2 - 16*e1^4*e2^2*e3 - 16*e1^4*e2*e3^2 + 16*e1^4*e2*e3 - 16*e1^3*e2^3*e3^2 + 16*e1^3*e2^3*e3 - 16*e1^3*e2^2*e3^3 + 16*e1^3*e2^2*e3^2 + 16*e1^3*e2*e3^3 - 16*e1^3*e2*e3 - e1^2*e2^4 + 16*e1^2*e2^3*e3^3 - 16*e1^2*e2^3*e3 + 2*e1^2*e2^3 - 14*e1^2*e2^2*e3^2 + 14*e1^2*e2^2*e3 - e1^2*e2^2 - 16*e1^2*e2*e3^3 + 14*e1^2*e2*e3^2 + 2*e1^2*e2*e3 - e1^2*e3^4 + 2*e1^2*e3^3 - e1^2*e3^2 + 2*e1*e2^4*e3 - 16*e1*e2^3*e3^3 + 14*e1*e2^3*e3^2 - 2*e1*e2^3*e3 + 14*e1*e2^2*e3^3 - 12*e1*e2^2*e3^2 + 2*e1*e2*e3^4 - 2*e1*e2*e3^3 - e2^4*e3^2 + 2*e2^3*e3^3 - e2^2*e3^4, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2*e3^2 + e1^4*e3^2 - 2*e1^3*e2^3*e3^2 + 16*e1^3*e2^3*e3 - 16*e1^3*e2^3 - 14*e1^3*e2^2*e3^2 + 16*e1^3*e2^2 + 2*e1^3*e2*e3^3 + 16*e1^3*e2*e3^2 - 16*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^3 + e1^2*e2^4*e3^2 - 14*e1^2*e2^3*e3^2 + 16*e1^2*e2^3 + 12*e1^2*e2^2*e3^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 16*e1^2*e2^2*e3 - 16*e1^2*e2^2 - 14*e1^2*e2*e3^3 + 16*e1^2*e2*e3 + e1^2*e3^4 - 2*e1*e2^4*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3^3 + 16*e1*e2^3*e3^2 - 16*e1*e2^3*e3 - 14*e1*e2^2*e3^3 + 16*e1*e2^2*e3 - 2*e1*e2*e3^4 + 16*e1*e2*e3^3 - 16*e1*e2*e3^2 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^3 + e2^2*e3^4, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2^2*e3 + e1^4*e2^2 - 2*e1^3*e2^3*e3^2 - 12*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^3 + 16*e1^3*e2^2*e3^2 + 16*e1^3*e2^2*e3 - 2*e1^3*e2*e3^3 - 12*e1^3*e2*e3^2 - 2*e1^3*e2*e3 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^4*e3 + e1^2*e2^4 + 16*e1^2*e2^3*e3^2 + 16*e1^2*e2^3*e3 - 12*e1^2*e2^2*e3^3 - 40*e1^2*e2^2*e3^2 - 12*e1^2*e2^2*e3 + 16*e1^2*e2*e3^3 + 16*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^4 - 2*e1^2*e3^3 + e1^2*e3^2 - 2*e1*e2^3*e3^3 - 12*e1*e2^3*e3^2 - 2*e1*e2^3*e3 + 16*e1*e2^2*e3^3 + 16*e1*e2^2*e3^2 - 2*e1*e2*e3^4 - 12*e1*e2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^2 + e2^2*e3^4 - 2*e2^2*e3^3 + e2^2*e3^2, e1^4*e2^2 - 2*e1^4*e2*e3 + e1^4*e3^2 - 2*e1^3*e2^3*e3 - 12*e1^3*e2^2*e3^2 + 16*e1^3*e2^2*e3 - 2*e1^3*e2^2 - 2*e1^3*e2*e3^3 + 16*e1^3*e2*e3^2 - 12*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^2 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^3*e3^3 + 16*e1^2*e2^3*e3^2 - 12*e1^2*e2^3*e3 + e1^2*e2^2*e3^4 + 16*e1^2*e2^2*e3^3 - 40*e1^2*e2^2*e3^2 + 16*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 - 12*e1^2*e2*e3^3 + 16*e1^2*e2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3 + e1^2*e3^2 - 2*e1*e2^4*e3^2 - 12*e1*e2^3*e3^3 + 16*e1*e2^3*e3^2 - 2*e1*e2^3*e3 - 2*e1*e2^2*e3^4 + 16*e1*e2^2*e3^3 - 12*e1*e2^2*e3^2 - 2*e1*e2*e3^3 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^3 + e2^2*e3^4, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2*e3^2 + e1^4*e3^2 - 16*e1^3*e2^3*e3 + 16*e1^3*e2^3 - 2*e1^3*e2^2*e3^3 + 16*e1^3*e2^2*e3^2 - 16*e1^3*e2^2 + 2*e1^3*e2*e3^3 - 14*e1^3*e2*e3^2 + 16*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^2 + 16*e1^2*e2^4*e3 - 16*e1^2*e2^4 - 16*e1^2*e2^3*e3 + 16*e1^2*e2^3 + e1^2*e2^2*e3^4 - 14*e1^2*e2^2*e3^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 + 12*e1^2*e2*e3^3 - 14*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^2 - 16*e1*e2^4*e3^2 + 16*e1*e2^4*e3 + 16*e1*e2^3*e3^3 - 16*e1*e2^3*e3 - 2*e1*e2^2*e3^4 - 14*e1*e2^2*e3^3 + 16*e1*e2^2*e3^2 + 2*e1*e2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^2 + e2^2*e3^4 - 2*e2^2*e3^3 + e2^2*e3^2, e1^4*e2^2 - 2*e1^4*e2*e3 + e1^4*e3^2 + 2*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^3 + 12*e1^3*e2^2*e3^2 - 14*e1^3*e2^2*e3 + 2*e1^3*e2*e3^3 - 14*e1^3*e2*e3^2 + 16*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^3 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^4*e3 + e1^2*e2^4 - 2*e1^2*e2^3*e3^3 - 14*e1^2*e2^3*e3^2 + 16*e1^2*e2^3*e3 + e1^2*e2^2*e3^4 - 14*e1^2*e2^2*e3^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3^4 + 16*e1^2*e2*e3^3 - 16*e1^2*e2*e3 + e1^2*e3^4 + 16*e1*e2^3*e3^3 - 16*e1*e2^3*e3 - 16*e1*e2^2*e3^2 + 16*e1*e2^2*e3 - 16*e1*e2*e3^3 + 16*e1*e2*e3^2 - 16*e2^3*e3^3 + 16*e2^3*e3^2 + 16*e2^2*e3^3 - 16*e2^2*e3^2, e1^4*e2^2 - 2*e1^4*e2*e3 + e1^4*e3^2 + 16*e1^3*e2^3*e3^2 - 16*e1^3*e2^3*e3 - 16*e1^3*e2^2*e3^3 + 16*e1^3*e2^2*e3 - 2*e1^3*e2^2 + 16*e1^3*e2*e3^3 - 14*e1^3*e2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^3 - 16*e1^2*e2^4*e3^2 + 16*e1^2*e2^4*e3 + 16*e1^2*e2^3*e3^3 - 16*e1^2*e2^3*e3^2 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 14*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 - 14*e1^2*e2*e3^3 + 12*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^4 + 16*e1*e2^4*e3^2 - 16*e1*e2^4*e3 - 16*e1*e2^3*e3^3 + 16*e1*e2^3*e3 + 16*e1*e2^2*e3^3 - 14*e1*e2^2*e3^2 - 2*e1*e2^2*e3 - 2*e1*e2*e3^4 + 2*e1*e2*e3^3 + e2^2*e3^4 - 2*e2^2*e3^3 + e2^2*e3^2, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2^2*e3 + e1^4*e2^2 + 16*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^2*e3^3 - 14*e1^3*e2^2*e3^2 - 14*e1^3*e2^2*e3 - 2*e1^3*e2^2 + 2*e1^3*e2*e3^3 + 12*e1^3*e2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3 - 16*e1^2*e2^4*e3 + e1^2*e2^2*e3^4 + 16*e1^2*e2^2*e3^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 + 16*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 - 2*e1^2*e2*e3^4 - 14*e1^2*e2*e3^3 - 14*e1^2*e2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3 + e1^2*e3^4 - 2*e1^2*e3^3 + e1^2*e3^2 + 16*e1*e2^4*e3^2 + 16*e1*e2^4*e3 - 16*e1*e2^3*e3^3 - 16*e1*e2^3*e3^2 - 16*e1*e2^3*e3 + 16*e1*e2*e3^3 - 16*e2^4*e3^2 + 16*e2^3*e3^3 + 16*e2^3*e3^2 - 16*e2^2*e3^3, 16*e1^4*e2^2*e3 - 16*e1^4*e2^2 - 16*e1^4*e2*e3^2 + 16*e1^4*e2*e3 - 16*e1^3*e2^3*e3 + 16*e1^3*e2^3 - 16*e1^3*e2^2*e3 + 16*e1^3*e2^2 + 16*e1^3*e2*e3^3 - 16*e1^3*e2*e3 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^3*e3^3 + 16*e1^2*e2^3*e3^2 - 16*e1^2*e2^3 + e1^2*e2^2*e3^4 - 14*e1^2*e2^2*e3^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3^4 - 14*e1^2*e2*e3^3 + 16*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^4 - 2*e1^2*e3^3 + e1^2*e3^2 - 2*e1*e2^4*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3^3 - 14*e1*e2^3*e3^2 + 16*e1*e2^3*e3 + 12*e1*e2^2*e3^3 - 14*e1*e2^2*e3^2 + 2*e1*e2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^2 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^2 + e2^2*e3^2, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2^2*e3 + e1^4*e2^2 + 2*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^3 - 2*e1^3*e2^2*e3^3 - 14*e1^3*e2^2*e3^2 + 16*e1^3*e2^2*e3 + 16*e1^3*e2*e3^3 - 16*e1^3*e2*e3 - 16*e1^3*e3^3 + 16*e1^3*e3^2 + e1^2*e2^4 + 12*e1^2*e2^3*e3^2 - 14*e1^2*e2^3*e3 + e1^2*e2^2*e3^4 - 14*e1^2*e2^2*e3^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 16*e1^2*e2*e3^2 + 16*e1^2*e2*e3 + 16*e1^2*e3^3 - 16*e1^2*e3^2 - 2*e1*e2^4*e3 + 2*e1*e2^3*e3^3 - 14*e1*e2^3*e3^2 + 16*e1*e2^3*e3 - 2*e1*e2^2*e3^4 + 16*e1*e2^2*e3^3 - 16*e1*e2^2*e3 - 16*e1*e2*e3^3 + 16*e1*e2*e3^2 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^3 + e2^2*e3^4, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2*e3^2 + e1^4*e3^2 - 2*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^2*e3^3 + 16*e1^3*e2^2*e3^2 - 12*e1^3*e2^2*e3 - 12*e1^3*e2*e3^3 + 16*e1^3*e2*e3^2 - 2*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^3 + e1^2*e2^4 - 12*e1^2*e2^3*e3^2 + 16*e1^2*e2^3*e3 - 2*e1^2*e2^3 + e1^2*e2^2*e3^4 + 16*e1^2*e2^2*e3^3 - 40*e1^2*e2^2*e3^2 + 16*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 - 2*e1^2*e2*e3^4 + 16*e1^2*e2*e3^3 - 12*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^4 - 2*e1*e2^4*e3 - 2*e1*e2^3*e3^3 + 16*e1*e2^3*e3^2 - 12*e1*e2^3*e3 - 12*e1*e2^2*e3^3 + 16*e1*e2^2*e3^2 - 2*e1*e2^2*e3 - 2*e1*e2*e3^3 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^2 + e2^2*e3^2, e1^4*e2^2 - 2*e1^4*e2*e3 + e1^4*e3^2 - 16*e1^3*e2^3*e3^2 + 16*e1^3*e2^3*e3 - 2*e1^3*e2^3 + 16*e1^3*e2^2*e3^3 - 14*e1^3*e2^2*e3 - 16*e1^3*e2*e3^3 + 16*e1^3*e2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^2 + e1^2*e2^4 + 16*e1^2*e2^3*e3^3 - 14*e1^2*e2^3*e3 - 16*e1^2*e2^2*e3^4 - 16*e1^2*e2^2*e3^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 + 12*e1^2*e2^2*e3 + 16*e1^2*e2*e3^4 - 14*e1^2*e2*e3^2 + e1^2*e3^2 - 2*e1*e2^4*e3 - 16*e1*e2^3*e3^3 + 16*e1*e2^3*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3 + 16*e1*e2^2*e3^4 - 14*e1*e2^2*e3^2 - 16*e1*e2*e3^4 + 16*e1*e2*e3^3 - 2*e1*e2*e3^2 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^2 + e2^2*e3^2, 16*e1^4*e2^2*e3 - 16*e1^4*e2*e3^2 - 16*e1^4*e2*e3 + 16*e1^4*e3^2 - 16*e1^3*e2^3*e3 + 16*e1^3*e2*e3^3 + 16*e1^3*e2*e3^2 + 16*e1^3*e2*e3 - 16*e1^3*e3^3 - 16*e1^3*e3^2 - e1^2*e2^4*e3^2 + 2*e1^2*e2^4*e3 - e1^2*e2^4 + 2*e1^2*e2^3*e3^3 + 14*e1^2*e2^3*e3^2 + 14*e1^2*e2^3*e3 + 2*e1^2*e2^3 - e1^2*e2^2*e3^4 - 16*e1^2*e2^2*e3^3 - 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 16*e1^2*e2^2*e3 - e1^2*e2^2 + 16*e1^2*e3^3 - 2*e1*e2^3*e3^3 - 12*e1*e2^3*e3^2 - 2*e1*e2^3*e3 + 2*e1*e2^2*e3^4 + 14*e1*e2^2*e3^3 + 14*e1*e2^2*e3^2 + 2*e1*e2^2*e3 - 16*e1*e2*e3^3 - e2^2*e3^4 + 2*e2^2*e3^3 - e2^2*e3^2, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2^2*e3 + e1^4*e2^2 - 2*e1^3*e2^3*e3^2 + 2*e1^3*e2^3*e3 + 16*e1^3*e2^2*e3^2 - 14*e1^3*e2^2*e3 - 2*e1^3*e2^2 - 16*e1^3*e2*e3^3 + 16*e1^3*e2*e3 + 16*e1^3*e3^3 - 16*e1^3*e3^2 + e1^2*e2^4*e3^2 - 14*e1^2*e2^3*e3^2 + 12*e1^2*e2^3*e3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 14*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 + 16*e1^2*e2*e3^4 - 16*e1^2*e2*e3^3 - 16*e1^2*e3^4 + 16*e1^2*e3^3 - 2*e1*e2^4*e3^2 + 16*e1*e2^3*e3^3 - 14*e1*e2^3*e3^2 + 2*e1*e2^3*e3 - 16*e1*e2^2*e3^4 + 16*e1*e2^2*e3^2 - 2*e1*e2^2*e3 + 16*e1*e2*e3^4 - 16*e1*e2*e3^3 + e2^4*e3^2 - 2*e2^3*e3^2 + e2^2*e3^2, e1^4*e2^2*e3^2 - 2*e1^4*e2*e3^2 + e1^4*e3^2 - 2*e1^3*e2^3*e3^2 + 2*e1^3*e2^3*e3 - 14*e1^3*e2^2*e3^2 + 12*e1^3*e2^2*e3 + 16*e1^3*e2*e3^3 - 14*e1^3*e2*e3^2 + 2*e1^3*e2*e3 - 2*e1^3*e3^2 + e1^2*e2^4*e3^2 - 2*e1^2*e2^4*e3 + e1^2*e2^4 + 16*e1^2*e2^3*e3^2 - 14*e1^2*e2^3*e3 - 2*e1^2*e2^3 + 14*e1^2*e2^2*e3^2 - 14*e1^2*e2^2*e3 + e1^2*e2^2 - 16*e1^2*e2*e3^4 + 16*e1^2*e2*e3^2 - 2*e1^2*e2*e3 + e1^2*e3^2 - 16*e1*e2^3*e3^3 + 16*e1*e2^3*e3 + 16*e1*e2^2*e3^4 - 16*e1*e2^2*e3^3 + 16*e1*e2*e3^4 - 16*e1*e2*e3^3 + 16*e2^3*e3^3 - 16*e2^3*e3^2 - 16*e2^2*e3^4 + 16*e2^2*e3^3 ] ;